中1数学・平面図形の基本｜作図と垂線・角の二等分線を5分で整理
ほしてぃー ・
よっしゃー！いこうか！
でっ！今日は中1の後半でいちばん「やべー、急に図形になった」って戸惑うやつ。平面図形の話を、ほしてぃーがガチで分かるところまで連れていくぜ。
結論から先に言うわ。平面図形は「3つの作図」と「用語の意味」さえ押さえれば、テストで一気に点が伸びる単元だ。計算がそこまで重くないから、コツを掴んだ瞬間に景色が変わる。マジでおいしい単元なんだよ、ここ。
平面図形とは？まず3行で結論
平面図形っていうのは、ノートに描けるレベルの「直線・角・円」を扱う分野のこと。中1で必ず出るのは、垂線・角の二等分線・垂直二等分線の3つの作図、それと円とおうぎ形の長さ・面積だ。
でっ！ここで多くの人がつまずくのが、用語と作図の手順がごちゃっとリンクしないことなんだよな。おれは17年生徒を見てきて感じるんだけど、用語をフワッと覚えてる子ほど、本番のテストで作図手順が抜ける。逆に、用語を1個ずつ「こういう線のこと」って絵で覚えてる子は、作図もスッと書ける。
ここがコツ。用語と作図はセットで覚える。これだけ。
作図で点を取る3つのコツ
コツ1。「コンパスで等距離をとる」が作図の正体だと知ること。垂線も角の二等分線も垂直二等分線も、全部「2点から同じ距離の点を見つけて、その点と元の点を結ぶ」って動きで作れる。
コツ2。コンパスの針を動かさない、半径も変えない。1つの作図の中で、コンパスの半径を勝手にいじったら一発でズレる。これで点を落としてる子、めちゃくちゃ多いんだけど、ここ。塾でいつも生徒にこう言ってる。「半径は変えない、針も浮かさない、これだけ守ってくれ」って。
コツ3。作図の跡（弧）は消さない。テストでは「作図の手順がわかるように」と書かれていることがほとんどだ。きれいに消したら逆に減点される。残せ。残すのが正解だ。
ここまでOK？よっしゃ、次いくぜ。
平面図形でつまずく定番パターンと、その抜け方
パターン1。「垂直二等分線」と「角の二等分線」が混ざる。名前が似てるから、頭の中でごちゃっとなる。
抜け方はシンプル。垂直二等分線は「線分を真っ二つに折るための線」、角の二等分線は「角度を真っ二つに折るための線」。何を半分にしたいのかで見分けてくれ。これだけで本番の正答率が一気に上がる。
パターン2。おうぎ形の面積で、円の面積と中心角の比が合わない。
抜け方。おうぎ形の面積は「円の面積 × 中心角 ÷ 360」。長さも同じで「円周 × 中心角 ÷ 360」。360で割る、ここだけ忘れなければ計算は怖くない。自分は17年生徒を見てきて、この360を入れ忘れて泣いてる子、ほんとに多いんだ。だから、式を書く瞬間に「÷360」って先に書いてくれ。順番を変えるだけで事故が減る。
パターン3。用語問題で「弦」「弧」「中心角」が出ると固まる。
抜け方。弧は「曲がってる方」、弦は「まっすぐな方」。これだけ。曲がってるのが弧、まっすぐが弦。ここ、もう一回読んでくれ。
実際に作図してみる（例題2問）
例題1。線分ABの垂直二等分線を引け。
手順はこうだ。
- コンパスを点Aに合わせて、AB の半分より長めに開く
- その半径のまま、Aを中心に弧を上下に描く
- 半径を変えずに、Bを中心に同じように弧を上下に描く
- 上下に交わった2点を、定規でまっすぐ結ぶ
はい、これで垂直二等分線の完成だ。半径を変えない、針を浮かさない、弧は消さない。3つだけ。めちゃくちゃシンプルだろ？
例題2。角AOBの二等分線を引け。
手順はこうだ。
- 点Oにコンパスを置いて、適当な半径で弧を描く。OAとOBに弧が交わる点をP、Qとする
- PとQを中心に、同じ半径で内側に弧を描く
- その2つの弧が交わった点と、点Oを定規で結ぶ
これで角の二等分線の完成。OAとOBが何度開いていても、この手順なら必ず真っ二つに割れる。ここ、めちゃくちゃ大事だから、もう一回読んでくれ。
まとめ：今日からやることはこの3つ
よっしゃー、いっしょにいこう！今日きみが家に帰ってやることはこの3つだ。
- 垂直二等分線・角の二等分線・垂線の3つの作図を、ノートに3回ずつ手で書く。手が覚えるまでが勝負。
- 「弧」「弦」「中心角」を、絵を描いて言葉で説明できるようにする。テストで用語が出た瞬間に勝てる。
- おうぎ形の面積・弧の長さの公式に「÷360」を先に書く癖をつける。式を書く順番を変えるだけで、計算ミスが激減する。
この3つを今日やり切ったら、平面図形は中1の中で「点が取れる単元」に変わる。マジで景色が変わるから、ガチでやってみてくれ。
でも安心してくれ、戻ればいけるから。最初は手が震えてもいい。コンパスがズレてもいい。3回書けば、4回目には自分の手が答えを覚えてる。
いー夢見ろよ。
よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！
