中1数学・比例と反比例｜式とグラフの読み方を5分で整理
ほしてぃー ・
よっしゃー！いこうか！今日のテーマは中1数学の山場のひとつ、比例と反比例だ。「式は書けるけどグラフで詰まる」「y＝axとy＝a/xがどっちがどっちか分からなくなる」――この壁、おれは17年見てきてめちゃくちゃ多い。でっ！結論から言うぞ。比例と反比例は、変数の関係を式で表せて、グラフが読めて、その2つを行き来できるようになれば点が取れる。これだけだ。
この記事を読み終わるころには、君は「比例か反比例かを5秒で見抜ける」「グラフから式を即書ける」「式からグラフを即描ける」。マジで世界が変わるから、いっしょにいこう。
比例と反比例とは？まず3行で結論
まず3行で固める。ここを外すと全部ぶれるから、ガチで頭に入れてくれ。
- 比例：xが2倍、3倍になると、yも2倍、3倍になる関係。式は y = ax（aは比例定数）
- 反比例：xが2倍、3倍になると、yは1/2、1/3になる関係。式は y = a/x（aは比例定数）
- aは「決まった数」。問題文で1組のx,yが与えられたら、そこからaが出る
ここがやばいポイントだ。比例は「同じ向きに増える」、反比例は「片方が増えると、もう片方は減る」。この感覚をつかむだけで、半分は勝ち。ここまでOK？よっしゃ、次いくぜ。
比例と反比例で点を取る3つのコツ
自分（ほしてぃー）が塾でいつも生徒に伝えてるコツが3つある。テスト前にこれだけ覚えていけ。
コツ1：式の形を「呪文」で覚える
比例は y＝ax、反比例は y＝a/x。「比例は掛け算、反比例は割り算」。これを口に出して10回唱える。声に出すと、本当に忘れない。
コツ2：a（比例定数）の出し方は「代入1発」
比例の問題で「x＝3のとき y＝12」と言われたら、y＝axに代入して 12＝3a → a＝4。それだけ。 反比例の問題で「x＝3のとき y＝12」なら、y＝a/x に代入して 12＝a/3 → a＝36。これだけ。 比例は掛け算で出す。反比例は掛けてaを出す（xとyを掛ければa）。シンプルだろ？
コツ3：グラフの形を体で覚える
- 比例 y＝ax のグラフは、原点を通る直線
- 反比例 y＝a/x のグラフは、原点を通らない曲線（双曲線）
- aが＋なら右上がり／第1・第3象限。aが−なら右下がり／第2・第4象限
ここ、塾で生徒に毎回言ってるんだけど、「原点を通る？通らない？」だけで比例か反比例か判定できる。これだけで判別ミスがほぼ消える。マジで効くぞ。
比例・反比例でつまずく定番パターンと、その抜け方
おれが17年見てきて、ここでつまずく子はだいたいこの3パターン。安心してくれ、戻ればいけるから。
パターン1：「比例定数a」をxやyと混同する 「比例定数って何？」で止まる子、めちゃくちゃ多い。aは変わらない数。xやyは動く数。aは1回出したらそのまま固定。これだけ意識してくれ。
パターン2：反比例の式を y＝ax と書いてしまう テストの定番ミス。反比例は y＝a/x。「分の」が入る。ここで1点落とすのは、ほんとにもったいない。式を書くとき、まず「比例か反比例か」を声に出して確認するクセをつけよう。
パターン3：グラフから式が読めない グラフを見て「点(2, 6)を通る比例のグラフ」とあったら、y＝ax に代入。6＝2a → a＝3 → y＝3x。「グラフから1点を拾って代入」。この型だけ。
実際に解いてみる（例題2問）
口だけだと身につかない。実際にやってみよう。ノート出してくれ。
例題1（比例） 「yはxに比例し、x＝4のとき y＝20である。yをxの式で表せ。」
→ 比例だから y＝ax。代入：20＝4a → a＝5 → 答え：y＝5x
例題2（反比例） 「yはxに反比例し、x＝6のとき y＝3である。x＝9のときのyの値を求めよ。」
→ 反比例だから y＝a/x。まずa：3＝a/6 → a＝18 → 式は y＝18/x。 → 次にx＝9を代入：y＝18/9 → 答え：y＝2
どうだ？型に沿って解けば、ぜんぜん難しくない。むしろ作業ゲーム。ここで点を落とすのは、ほんとに惜しい。やるぜ。
まとめ：今日からやることはこの3つ
結論を3つに絞る。今日寝る前に、これだけやってくれ。
- 式の形を声に出して10回：「比例はy＝ax、反比例はy＝a/x」
- 比例定数aの出し方を1問だけ解く：教科書の例題でいい。「代入してaを出す」流れを体に入れる
- グラフを1枚描く：y＝2x と y＝6/x の2本。原点を通る直線と、原点を通らない曲線。違いを目で焼き付ける
この3つで、明日の数学は確実に景色が変わる。比例と反比例は、入試でも何度も顔を出す。中1のうちにここを固めた子は、中2の一次関数、中3のy＝ax²にスムーズに乗れる。逆にここでぼやけたまま進むと、後でずっと足を引っ張られる。だから今、いっしょに固めよう。
おれは、君が「比例も反比例も余裕」って笑える日を本気で待ってる。一歩ずつでいい。今日のこの記事を読んだ時点で、君はもう前に進んでる。いー夢見ろよ。
よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！
