中2数学・一次関数｜傾きと切片で苦手意識を消すコツ

よっしゃー！いこうか！今日は中2数学の山場、一次関数だ。

最初に結論を言うぞ。一次関数 y = ax + b は、たった2つの数字「a（傾き）」と「b（切片）」さえ読めれば、もう8割勝ちだ。グラフも、式も、文章題も、全部この2つに戻ってくる。ここがやばいポイント。逆に言えば、ここでつまずいてる子は、難しいことをやってるんじゃなくて、aとbの意味を一度も腹落ちさせてないだけなんだ。

自分（ほしてぃー）が17年見てきて感じるのは、一次関数で手が止まる子は頭が悪いわけじゃない。「傾き」って言葉に飲まれてるだけ。だから今日でその飲まれを終わらせるぞ。でっ、いくぜ。

一次関数とは？まず3行で結論

一次関数とは、y = ax + b の形で書ける関係のことだ。aを傾き、bを切片と呼ぶ。

傾きaは「xが1増えたら、yがいくつ増えるか」。これだけ。 切片bは「xが0のとき、yがいくつか」。グラフがy軸とぶつかる高さだ。

例えば y = 2x + 3 なら、傾きは2、切片は3。xが1進むごとにyは2ずつ上がっていって、スタート地点（x=0）の高さは3。これがイメージできた瞬間、一次関数は急に味方になる。ここ、めちゃくちゃ大事だから、もう一回読んでくれ。

傾きと切片で点を取る3つのコツ

ここは塾でいつも生徒にこう言ってる。一次関数で点を取るコツは、この3つに集約される。

ひとつ目。傾き＝変化の割合＝yの増加量 ÷ xの増加量。この3つは全部同じものだと覚えてくれ。テストで「変化の割合を求めよ」と出たら、それは傾きaを聞かれてるのと同じだ。言葉が変わっても中身は1個。これを知らないと別物に見えて損する。

ふたつ目。グラフは「点1個」と「傾き」で引ける。まず切片bでy軸上の点を打つ。そこから傾きの分だけ動く。傾きが2なら「右に1、上に2」。傾きが -3 なら「右に1、下に3」。この動きを2回やって直線を結ぶ。定規でつなぐ。これだけ。

みっつ目。2点が分かれば式は必ず出せる。傾き a ＝（yの差）÷（xの差）で出して、片方の点を y = ax + b に代入してbを出す。順番はいつもこれ。aが先、bが後。手順が決まってるから、迷う必要はゼロだ。

めちゃくちゃシンプルだろ？ここまでOK？よっしゃ、次いくぜ。

一次関数でつまずく定番パターンと、その抜け方

つまずく子、めちゃくちゃ多いんだけど、原因はだいたい3つに決まってる。

ひとつ目は、傾きの符号でこける。傾きがマイナスのとき、右に行くほどグラフは下がる。ここで「上がる」と思い込むと全部ズレる。結論。プラスは右上がり、マイナスは右下がり。これだけ頭に焼いてくれ。

ふたつ目は、切片と傾きを取り違える。y = 3x + 5 を見て「傾き5、切片3」とやってしまう子が本当に多い。xにくっついてる数字が傾き、ぽつんと1個ある数字が切片だ。xの隣が傾き。指で押さえて確認するクセをつけてくれ。テスト本番の見直しで、ここだけ毎回チェックするだけで失点がガクッと減る。おれが現場で何度も見てきた事実だ。

みっつ目は、変化の割合の計算で分母分子をひっくり返す。傾きは「yの増加量 ÷ xの増加量」。yが上、xが下だ。逆にすると答えが合わない。でも安心してくれ、向きさえ覚えれば一発で直る。

自分はテスト前にいつも言うんだ。一次関数は新しい難問じゃなくて、「符号」と「どっちが傾きか」の確認ゲームだって。ここを乗り越えると、ほんとに視界が変わる。

実際に解いてみる（例題2問）

実際に手を動かすぞ。これが一番伸びる。

例題1：2点 (1, 5) と (3, 9) を通る一次関数の式を求めよ。 まず傾き。a＝（9 − 5）÷（3 − 1）＝ 4 ÷ 2 ＝ 2。次にbを出す。y = 2x + b に (1, 5) を代入。5 ＝ 2×1 + b。b ＝ 3。よって答えは y = 2x + 3。aが先、bが後。手順通りだろ？

例題2：y = -2x + 6 のグラフをかけ。 切片は6だから、まずy軸上の (0, 6) に点を打つ。傾きは -2 だから「右に1、下に2」動いて (1, 4)。もう一回動いて (2, 2)。この点を定規で結ぶ。完成だ。

どうだ。やってることは全部さっきのコツそのまま。新しい魔法は1個も使ってない。これが分かれば、文章題も「日本語を a と b に翻訳するだけ」になる。たとえば「水そうに毎分2Lずつ水を入れる、最初は3L入っていた」と言われたら、毎分の増え方が傾き2、最初の量が切片3。つまり y = 2x + 3。文章がそのまま式に化けるだろ？ここまで来たら、もう一次関数はきみの武器だ。

まとめ：今日からやることはこの3つ

最後にまとめるぞ。今日からやることは、この3つだけだ。

• 傾きa＝「xが1増えたらyがいくつ増えるか」、切片b＝「x=0のときのy」、この2つの意味を声に出して言えるようにする
• グラフは「切片で点を打つ→傾きの分だけ動く」の2ステップで引く練習を5問やる
• 式は「a＝yの差÷xの差を先、bは代入で後」の順番を体に入れる

これをやれば、一次関数はテストで点を稼げる単元に変わる。おれは本気でそう思ってる。きみならいける。戻る場所も、進む道も、全部もう見えてるんだ。

よっしゃー、いっしょにいこう！

よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！