中2数学・三角形の合同条件｜3つの条件はこう選ぶ
ほしてぃー ・
よっしゃー！いくぜ！今日は中2数学の「三角形の合同条件」、ここを一気に片付けるぞ。結論から言う。合同条件は3つしかない。しかも、覚えるだけじゃなくて「どれを使うか選べる」ようになれば、証明問題で点が面白いように取れるようになる。ここがきみの武器。
おれが17年、目の前で生徒を見てきて感じるのは、合同条件でつまずく子のほとんどは「頭が悪い」んじゃない。3つの条件の"見分け方"を教わってないだけなんだ。だから今日はそこをガチで整理する。5分でいこう。
でっ！先に言っておく。合同条件は暗記だけの単元じゃない。図を見て「あ、これはこのパターンだ」と当てにいくゲームだ。そう思って読んでくれ。
三角形の合同条件とは？まず3行で結論
三角形の合同条件とは、2つの三角形が合同である（＝ぴったり重なる）と言い切るために、「どこが等しければいいか」を定めた3つのルールのことだ。この3つのどれか1つに当てはまれば、その2つの三角形は合同だと堂々と言える。
3つを先に並べる。これがすべてだ。
- 3組の辺がそれぞれ等しい
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
これだけ。ほんとにこれだけなんだ。この3行を、まず声に出して2回読んでくれ。ここがスタートライン。よし、次いくぜ。
三角形の合同条件で点を取る3つのコツ
コツは「辺と角を数えて、パターンに当てはめる」。これに尽きる。順番に見ていくぞ。
まず1つ目、3組の辺がそれぞれ等しい（記号でSSSと呼ぶこともある）。3つの辺が全部そろってたら、角を調べなくても合同。シンプルだろ？
2つ目、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい（SASと呼ぶ）。ここで一番大事なのは「その間の角」ってところ。2つの辺で挟まれた角じゃないとダメなんだ。ここ、塾でいつも生徒にこう言ってる：「その角は、辺と辺のサンドイッチの真ん中にいるか？」ってな。挟んでなかったらこの条件は使えない。ここがやばいポイントだ。
3つ目、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい（ASAと呼ぶ）。1本の辺と、その辺の両はしにくっついた2つの角。これがそろえば合同。
この3つを、図を見ながら「辺いくつ？角いくつ？角の位置は？」って数えるクセをつけろ。そうすれば自然に当てられるようになる。ここまでOK？よし、次いくぜ。
合同条件でつまずく定番パターンと、その抜け方
一番多いミスを言う。「2組の辺と、間じゃない角」を使ってしまうやつ。これは合同条件になってないんだ。角が辺に挟まれてないと、三角形の形は1つに決まらない。ここでバツをもらう子、めちゃくちゃ多いんだけど、逆に言えばここさえ気をつければ一気に差がつく。
もう1つ。「角・角・角（3つの角だけ）」で合同って言ってしまうミス。角が全部同じでも、大きさが違う三角形はいくらでも作れる（これは合同じゃなくて"相似"の話になる）。角だけじゃ合同は言えない。ここは相似とごっちゃになりやすいから、中3の相似の記事も後で読んで整理しておくといい。
自分がずっと生徒に伝えてるのは「迷ったら辺を1本は探せ」ってこと。合同条件は3つとも、どれも辺の情報が入ってる。角だけで攻めようとした瞬間にあやしいと思ってくれ。でも安心してくれ、ここを知ってれば戻れるから。ここ、もう一回読んでくれ。
実際に解いてみる（例題）
例題いくぞ。△ABCと△DEFがあって、AB＝DE、BC＝EF、∠B＝∠Eとする。合同って言えるか？
数えるぞ。等しい辺は AB と BC の2本。等しい角は∠B。で、∠Bは辺ABと辺BCに挟まれてるか？——挟まれてる。真ん中にいる。だからこれは「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」。これで合同、成立。答えは△ABC≡△DEF。
証明の書き方までしっかり固めたいやつは、図形の証明の記事で"型"を練習してくれ。合同条件は、平行四辺形の証明でもそのまま武器になる。あわせて平行四辺形の記事も見ておけば、2学期の図形がまるっとつながるぞ。
よくある質問（FAQ）
Q. 合同条件は3つ全部を覚えないとダメですか？ A. ダメというより、3つで1セットだ。どれが出るか分からないから、3つそろえて初めて「選べる」状態になる。逆に3つ覚えれば、中2の合同はほぼ攻略できる。
Q. 「その間の角」と「両端の角」の違いが分かりません。 A. 「間の角」は2本の辺に挟まれた1つの角。「両端の角」は1本の辺の両はしにある2つの角。辺が主役か、角が主役かで見分けるといい。図に印をつけて数えるのが一番早い。
Q. 直角三角形にも合同条件があるって聞きました。 A. その通り。直角三角形には専用の条件が別に2つある（斜辺と他の1辺、斜辺と1つの鋭角）。まずは基本の3つを固めてから、そっちに進むのがおすすめだ。
まとめ：今日からやることはこの3つ
今日のゴールを3つに絞る。
- 合同条件を3つ、声に出して言えるようにする（3辺／2辺と間の角／1辺と両端の角）
- 問題を見たら「辺いくつ・角いくつ・角の位置」を数えるクセをつける
- 「角だけ」で合同を言わない。迷ったら辺を1本探す
この3つだけで、証明の第一歩は踏み出せる。おれはきみが今日ここを読んだ時点で、もう半分勝ってると思ってる。あとは手を動かすだけだ。
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▶ 次に読むならこれ： ・中2数学・図形の証明｜記述で点を取る書き方の型 ・中2数学・平行四辺形と特別な四辺形｜定義と性質の覚え方
でっ！合同条件は、覚えたら一生使える。ここで作った"見分ける目"は、相似でも証明でも入試でも効いてくる。いー夢見ろよ。いっしょにいこう！
よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！
