中2数学・確率の基本｜樹形図と表で間違えないコツ

よっしゃー！いくぜ！中2数学の確率、ここで一気に味方につけるぞ。

結論から言う。確率は「起こりうる全部の場合」を数えて、その中で「目当てが起こる場合」が何通りあるかの割合だ。たったこれだけ。難しい公式を覚える単元じゃない。数え方さえ正確になれば、テストで一番点が取りやすい単元に変わる。

自分（ほしてぃー）が17年、中学生を見てきて感じるのはこれ。確率でつまずく子の9割は「計算が苦手」なんじゃない。「数え落とし」と「重複の数えすぎ」でやられてるだけだ。だから今日は、樹形図と表っていう2つの最強の道具で、その数え間違いをゼロに近づける話をする。ここを乗り越えると、ほんとに視界が変わる。

確率とは？まず3行で結論

確率とは、あることがらの起こりやすさを数で表したものだ。式はこれ一本。

確率 ＝ (そのことがらが起こる場合の数) ÷ (起こりうるすべての場合の数)

ここで大事な前提が1つ。すべての場合が「同様に確からしい」こと。つまりサイコロの1〜6が、どの目も同じ出やすさってことだ。ゆがんでないサイコロ、ゆがんでないコイン。これが土台になる。

たとえばサイコロを1回投げて3が出る確率。出る目は1,2,3,4,5,6の6通り。そのうち3が出るのは1通り。だから 1/6。めちゃくちゃシンプルだろ？

ここで覚えてほしい数のルール。確率は0以上1以下にしかならない。起こりえないことが0、いつでも起こることが1。もし計算して7/6みたいに1を超えたら、それは数え方を間違えたサインだ。ここ、めちゃくちゃ大事だから、もう一回読んでくれ。

確率で点を取る3つのコツ

ここがやばいポイントだ。点を取る子は、いきなり計算に行かない。まず「全部で何通りか」をていねいに出す。コツはこの3つ。

1つ目。分母（全部の場合の数）を先に確定させる。コイン2枚なら4通り、サイコロ2個なら36通り。ここが揺らぐと、その後ぜんぶ崩れる。土台が先。

2つ目。「区別する」を徹底する。コイン2枚を投げるとき、表・裏と裏・表は別モノとして数える。同じに見えて違う。ここ、塾でいつも生徒にこう言ってる。「コインに名前をつけろ。AとBだ」ってな。Aが表でBが裏、Aが裏でBが表。これで4通りが正しく見えてくる。

3つ目。「少なくとも」が出たら引き算を疑う。「少なくとも1回は表」みたいな問題は、全部から「1回も表が出ない場合」を引くほうが速い。1 −（反対のことがらの確率）。これを余事象っていう。覚えておくと一気にラクになる。

ここまでOK？よっしゃ、次いくぜ。

樹形図と表でつまずく定番パターンと、その抜け方

確率でつまずく定番は2つ。数え落としと、数えすぎだ。これを消す道具が樹形図と表。

樹形図ってのは、起こりうる場合を枝分かれの図で全部書き出すやつだ。コイン3枚なら、1枚目で表・裏に枝が分かれて、その先でまた表・裏…って広げていく。全部で8通り。手は止めず、枝を最後まで伸ばしきる。これが数え落としを消す。

表が活躍するのはサイコロ2個。たてに1個目の1〜6、よこに2個目の1〜6を並べた6×6のマス目を作る。36マスができる。「出た目の和が7になる確率」なら、和が7になるマスに印をつける。(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6マス。だから 6/36 ＝ 1/6。表にすると、数えすぎも数え落としも一目で防げる。

自分が見てきて、つまずく子に一番多いのがこれ。「頭の中だけで数えようとする」。これでほぼやられる。でも安心してくれ、書けば解ける。樹形図か表、どっちかを紙に書く。手を動かした子から正解していく。これだけ。

実際に解いてみる（例題2問）

口で言うより、解いたほうが早い。いくぞ。

例題1。コインを2枚同時に投げる。2枚とも表が出る確率は？ まず全部の場合。AとBで区別すると、(表,表)(表,裏)(裏,表)(裏,裏)の4通り。2枚とも表は(表,表)の1通り。よって 1/4。

例題2。大小2つのサイコロを投げる。出た目の和が5になる確率は？ 全部は6×6で36通り。和が5になるのは(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)の4通り。よって 4/36 ＝ 1/9。

どうだ。やってることは「分母を出す」「目当てを数える」「わる」。この3手だけだ。公式の暗記じゃない。数えるゲームだ。ここ、もう一回かみしめてくれ。

まとめ：今日からやることはこの3つ

最後にギュッとまとめる。確率を得点源に変える今日の3手はこれだ。

• 分母を先に確定させる（コイン2枚＝4通り、サイコロ2個＝36通りをまず書く）
• 区別して数える（コインやサイコロに名前をつけて、樹形図か表に書き出す）
• 「少なくとも」は余事象、1から引く

おれは言いきる。確率は、中2数学の中でいちばん努力が結果に直結する単元だ。センスはいらない。ていねいに数えた子が勝つ。今日この3つを意識して問題集を5問解くだけで、来週のきみは確率を「得意」って言えるようになってる。いー夢見ろよ。いっしょにいこう！

よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！