中2数学・連立方程式の文章題｜速さと割合の立式テンプレ
ほしてぃー ・
よっしゃー！いこうか！今日は連立方程式の文章題、その中でも中2が一番落とす「速さ」と「割合」を、立式テンプレ一本でぶっ潰す。
先に結論を言うぞ。連立方程式の文章題は、「何をx、何をyにするか」を決めた瞬間に9割終わる。解き方が分からないんじゃない。式が作れないだけなんだ。だから今日は、計算のテクじゃなくて「式の作り方の型」だけを渡す。
おれは17年間、中2の教室でこの単元を教えてきた。「連立は解けるのに文章題になると手が止まる」子、めちゃくちゃ多い。でも安心してくれ。型を3つ覚えれば、そこから抜けられるから。
連立方程式の文章題とは？まず3行で結論
連立方程式の文章題とは、わからない数が2つある問題を、xとyの2本の式に翻訳して解く問題のことだ。ポイントは1つ。2つ分からないなら、式も2本いる。
この「2本いる」を忘れると、xだけで無理やり組み立てて詰む。ここでつまずく子、ガチで多い。
立式の手順は、いつもこの3ステップだ。
- 聞かれているものをx、yに置く（迷ったら「求めたいもの」をそのまま置く）
- 問題文から「等しい関係」を2つ探す
- その2つを式にする
これだけ。めちゃくちゃシンプルだろ？ここ、めちゃくちゃ大事だから、もう一回読んでくれ。
連立方程式の文章題で点を取る3つのコツ
コツ1：等しい関係は「合計」と「変化のあと」に隠れている
式が2本作れないのは、探す場所を知らないからだ。式のタネはだいたいこの2か所にある。
- 合計の関係：人数の合計、金額の合計、道のりの合計
- 変化・条件のあとの関係：値上げしたあと、割引したあと、かかった時間
問題文の中で「合わせて」「全部で」「合計」と出てきたら、そこが1本目。「増えた」「減った」「〜%引き」「かかった時間は」と出てきたら、そこが2本目。ほぼこれで拾える。
コツ2：速さは「道のり・速さ・時間」の3点セットを表にする
速さの文章題は、頭の中でやろうとすると必ず崩れる。表を書け。これだけで正答率が変わる。
| 道のり | 速さ | 時間 | |
|---|---|---|---|
| 歩いた部分 | x m | 分速60m | x÷60 分 |
| 走った部分 | y m | 分速150m | y÷150 分 |
表を埋めたら、式は勝手に見えてくる。道のりの合計で1本、時間の合計で1本。それで2本そろう。
塾でいつも生徒にこう言ってる：「速さの問題は、解く前に表を書いた時点で半分終わり」。
コツ3：割合は「もとにする量 × 割合 = 比べる量」だけ
割合はここに全部戻る。x%は0.01x、1割は0.1、3割引は「もとの0.7倍」。
「男子がx人で、そのうち5%が増えた」なら、増えた人数は0.05x人。増えたあとの人数は1.05x人。この変換ができれば割合の文章題は終わる。
ここまでOK？よっしゃ、次いくぜ。
連立方程式の文章題でつまずく定番パターンと、その抜け方
自分が17年見てきて感じるのは、つまずき方はだいたい3種類に決まってるってことだ。
つまずき1：xとyの単位がそろっていない 道のりをmで置いたのに、速さがkm/hのまま。これで答えが合うわけがない。置いた瞬間に「x（m）」と単位を書き込む癖をつけてくれ。
つまずき2：「増えた人数」と「増えたあとの人数」を混ぜる 割合の問題で一番多い事故がこれ。0.05xと1.05xは別物。式を書く前に「今、何を表す式を作ってる？」と自分に一言聞く。
つまずき3：答えを出して終わりにする xとyを求めたら、問題が聞いているのが「x」なのか「増えたあとの人数」なのかを確認する。ここで落とすの、めちゃくちゃもったいない。
でも安心してくれ。この3つは全部、書き方の癖でなくせるやつだ。
実際に解いてみる（例題2問）
例題1（速さ） 家から学校まで1200m。はじめは分速60mで歩き、途中から分速150mで走ったら、全部で15分かかった。歩いた道のりと走った道のりは？
歩いた道のりをx m、走った道のりをy mとする。
- 道のりの合計：x + y = 1200
- 時間の合計：x÷60 + y÷150 = 15
2本目を両辺300倍して、5x + 2y = 4500。1本目を2倍して2x + 2y = 2400。引くと3x = 2100、x = 700。よってy = 500。
答え：歩いた道のり700m、走った道のり500m。
例題2（割合） ある中学校の去年の生徒数は男女合わせて500人。今年は男子が5%増え、女子が4%減って、全体で7人増えた。去年の男子と女子の人数は？
去年の男子をx人、女子をy人とする。
- 合計：x + y = 500
- 増減：0.05x － 0.04y = 7
2本目を100倍して 5x － 4y = 700。1本目を4倍して 4x + 4y = 2000。この2本を足すと 9x = 2700、x = 300。よって y = 200。
検算：男子は300×0.05 = 15人増、女子は200×0.04 = 8人減。15 － 8 = 7。ぴったり合う。
答え：去年の男子300人、女子200人。
ここで覚えてほしいのは、答えが汚い数になったら必ず立式に戻るってこと。人数や個数を聞かれているのに小数が出たら、それは赤信号だ。計算をやり直す前に、まず式を疑う。これが一番強い検算の感覚だぞ。
よくある質問（FAQ）
Q. xとyの置き方が毎回わかりません。どう決めればいいですか？ A. 基本は「問題が最後に聞いているもの」をそのままxとyに置く。速さの問題で道のりを聞かれているなら道のりをx、yに。それで式が作りにくいときだけ、時間や人数に置き換えて考える。まずは「聞かれているものを置く」から始めれば十分だ。
Q. 速さの問題で、分と時間はどちらにそろえるべきですか？ A. 速さの単位に合わせる。分速なら「分」、時速なら「時間」にそろえる。1時間20分は「80分」または「4/3時間」。ここを機械的に処理できるようになると、速さの失点はほぼ消える。
Q. 加減法と代入法、どちらを使えばいいですか？ A. 係数がそろえやすいときは加減法、片方が「y = 〜」の形になっているときは代入法。文章題は合計の式が x + y = 〜 の形で出ることが多いので、加減法が使いやすい場面が多い。詳しくは中2数学・連立方程式｜代入法と加減法の使い分けで解説しているぞ。
まとめ：今日からやることはこの3つ
- xとyを置いたら、必ず単位まで書く（x（m）、y（人））
- 式のタネは「合計」と「変化のあと」の2か所から探す
- 速さは表、割合は「もとにする量×割合」に必ず戻す
この3つだけ。今日、手元の問題集で連立の文章題を3問だけ、この手順でやってみてくれ。解けなくていい。式を2本書くところまでで100点だ。
▶ 次に読むならこれ：
この単元、動画でガッチリ固めたいやつは、ゆめのばの無料会員登録から全学年・5科目の授業動画と問題PDFが見放題だ。おれが待ってるぞ。
いー夢見ろよ。式が2本書けた瞬間、きみはもう解けてる。
よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！
