中2数学・連立方程式｜代入法と加減法の使い分け
ほしてぃー ・
よっしゃー！いこうか！今日は中2数学の中でも、ここでつまずく子がガチで多い「連立方程式」を一気に整理するぞ。
結論から言う。連立方程式の解き方は2種類しかない。代入法と加減法。この2つの使い分けさえ体に染み込ませれば、もう怖くない。 自分（ほしてぃー）が17年塾で見てきて、ここを乗り越えた子は、そのあとの一次関数も二次関数もスッと入ってくる。マジで土台。今日いっしょに完璧にしようぜ。
でっ！この記事を読み終わるころには、君は「あ、これは代入法だな」「これは加減法でいくな」って一瞬で判断できるようになる。やるぜ。
連立方程式とは？まず3行で結論
連立方程式っていうのは、2つの文字（xとy）を、2本の式で同時に解くってだけの話だ。
- 文字が2つ → 式も2本いる
- 解き方は「代入法」と「加減法」の2つ
- どっちを使ってもいい。でも、式の形で「ラクなほう」が決まってる
判断のコツはこうだ。塾でいつも生徒にこう言ってる：「式を見て、3秒で決めろ」。
代入法を使う場面：どちらかの式が「y = ○○」または「x = ○○」の形になっているとき。例：y = 2x + 1 みたいに、片方が単独で出ている形。
加減法を使う場面：両方の式が「ax + by = c」の形（並んでる形）になっているとき。例：3x + 2y = 7 と 5x - 2y = 9 みたいに、yの係数が揃ってる、または揃えやすいやつ。
**y = やx = の形があれば代入法、係数が揃ってたら加減法。**これだけ。めちゃくちゃシンプルだろ？
ここまでOK？よっしゃ、次いくぜ。
代入法で点を取る3つのコツ
代入法は「y = ○○」の式を、もう一方の式の y に入れるだけ。文字どおり「代入」する方法だ。
- 代入するときはカッコをつける。これを忘れて符号ミスする子が、自分（ほしてぃー）が見てきた中で一番多い
- 代入したあとの式は、文字が1つ（xだけ、またはyだけ）になる。ここまできたら、ただの一次方程式
- xが出たら、最初の式に戻してyを出す。両方出して初めて「解」だ
例題でいくぞ。
- y = 2x + 1 ……①
- 3x + y = 11 ……②
②のyに、①の右辺をそのまま代入する。カッコ忘れんなよ。
3x + (2x + 1) = 11 5x + 1 = 11 5x = 10 x = 2
x = 2 を①に戻す。y = 2 × 2 + 1 = 5。よって x = 2、y = 5。終わり。シンプル。
ここ、もう一回読んでくれ。代入法の事故の9割はカッコ忘れだ。
加減法で点を取る3つのコツ
加減法は「式どうしを足したり引いたりして、文字を1つ消す」方法だ。
- 消したい文字の係数を、符号を気にせず数字で揃える（片方の式を何倍かする）
- 同符号なら引き算、異符号なら足し算で文字を消す
- 残った文字の値を、元の式に代入してもう片方を出す
例題でいくぞ。
- 3x + 2y = 7 ……①
- 5x - 2y = 9 ……②
yの係数が +2 と -2 で異符号。異符号なら足す。
①+② → 8x = 16 → x = 2
x = 2 を①に代入。3 × 2 + 2y = 7 → 6 + 2y = 7 → 2y = 1 → y = 1/2。よって x = 2、y = 1/2。これだけ。
ここ、めちゃくちゃ大事だから、声に出して覚えろ。「同符号なら引く、異符号なら足す」。音で体に入れるのが一番速い。
連立方程式でつまずく定番パターンと、その抜け方
自分（ほしてぃー）が17年見てきて、つまずきポイントは大体この3つに集約される。
つまずき1：代入法で符号ミス → 原因はカッコ忘れ。「代入するときはカッコをつける」を体に染み込ませる。
つまずき2：加減法で係数が揃わない → 片方の式だけ、または両方の式を何倍かすれば揃う。「揃わない」じゃなくて「揃える」が正解。
つまずき3：文章題で式が立てられない → これは別の壁。「何をxとyにするか」を最初に紙に書け。書かずに頭で解こうとするから詰まる。
でも安心してくれ。どの壁も、戻ればいけるから。
まとめ：今日からやることはこの3つ
- 式を見て3秒で判断：y=やx=の形があれば代入法、なければ加減法
- 代入法はカッコをつける：符号ミスの9割はカッコ忘れから
- 加減法は「同符号なら引く、異符号なら足す」を音で覚える
この3つを毎日1問ずつでいいから手を動かして練習してみてくれ。1週間後、君の連立方程式は別人になってる。マジで。
中2の数学は、ここから一次関数、図形の証明と、どんどん面白くなる。連立方程式は全部の土台だから、ここで止まってる場合じゃない。よっしゃー、いっしょにいこう！いー夢見ろよ。
よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！
