中2数学・一次関数の文章題｜動点・料金プランの攻略ルート
ほしてぃー ・
よっしゃー！いこうか！今日は中2数学の一次関数の文章題、ここを丸ごと攻略するぞ。
結論から言う。一次関数の文章題は、「y＝ax＋b の a と b が、問題文のどの言葉なのか」を見つけるゲームだ。それ以上でもそれ以下でもない。動点でも料金プランでも、やることは同じ。ここが見えた瞬間、文章題は急に静かになる。
おれが17年見てきて感じるのは、文章題で止まる子のほとんどは計算力じゃなくて「立式の型」を持ってないだけ、ということ。型を渡すぞ。でっ！いくぜ。
一次関数の文章題とは？まず3行で結論
一次関数の文章題とは、変化する2つの量の関係を y＝ax＋b の形にして答えを出す問題のことだ。a は「1増えるごとに増える量（変化の割合）」、b は「スタート地点の値（切片）」。この2つを問題文から拾えば式は完成する。
つまり、探すのはこの2語だけ。
- 「1分ごとに」「1個あたり」「毎秒」→ これが a
- 「はじめに」「基本料金」「もとから入っていた」→ これが b
ここ、めちゃくちゃ大事だから、もう一回読んでくれ。
一次関数の文章題で点を取る3つのコツ
コツ1：まず「何をxにするか」を1行書く。 「xを出発してからの時間（秒）、yを三角形の面積（cm²）とする」。これを答案の頭に書くだけで、記述点が拾えるし、自分の頭も整理される。
コツ2：表を3行だけ作る。 x＝0、x＝1、x＝2 のときの y を書く。並べた瞬間に a（1増えるといくつ増えるか）が見える。式が思いつかない時の最強の逃げ道だ。
コツ3：単位をそろえる。 分と秒、mとkm。ここでやられる子、めちゃくちゃ多いんだけど、式より先に単位をそろえるクセをつければ消える。
ここまでOK？よっしゃ、次いくぜ。
動点問題の攻略ルート｜図を止めて場合分けする
動点は「動いている」から難しく見える。だから、止める。
やることは3手。
- 点Pがどの辺の上にいるかで区間を分ける（辺AB上、辺BC上…）
- その区間だけの図を1枚描いて、長さをxで書き込む
- 面積や長さの公式に当てはめて式を作る
区間ごとに式が変わる。これが「場合分け」の正体だ。動点が難しいんじゃない、区間を分けずに1本の式で書こうとするから壊れるだけ。
塾でいつも生徒にこう言ってる。「Pを一瞬で止めて、写真を撮れ」。写真1枚につき式1本。それだけ。
料金プランの問題は「基本料金＝切片」で一気に片づく
料金プランの問題は、実は一次関数の中でいちばん素直だ。
- 基本料金（使わなくてもかかるお金）＝ b
- 1回あたり・1分あたりの追加料金 ＝ a
AプランとBプランの式を両方作って、「どっちが得か」は2つの式が等しくなるxを求めるだけ。ここは連立方程式の考え方がそのまま効く。交点より左はA、右はB。グラフを1本描けば一目で決まる。
シンプルだろ？
実際に解いてみる（例題2問）
例題1（料金プラン） Aプランは基本料金800円＋1分20円。Bプランは基本料金200円＋1分50円。何分でどちらが得になるか。
A：y＝20x＋800／B：y＝50x＋200 20x＋800＝50x＋200 → 600＝30x → x＝20
答え：20分で同額。20分より長く使うならAプランが安い。
例題2（動点） 1辺6cmの正方形ABCDで、点Pが毎秒1cmでB→Cへ動く。三角形ABPの面積yをxで表す。
底辺BP＝x、高さAB＝6 だから y＝6×x÷2＝3x（0≦x≦6）
答え：y＝3x
ほら、止めれば見える。式の作り方が不安な人は一次関数の基本に一回戻ってくれ。戻れるやつが伸びる。
よくある質問（FAQ）
Q. 一次関数の文章題で、xとyの決め方が分かりません。 A. 「あとから変わる方」をyにする。時間がたつと面積が変わるなら、時間がx、面積がy。迷ったら、問題文の最後にある「〜を求めよ」の対象をyにすれば、ほぼ当たる。
Q. 動点問題の場合分けは、どこで区切ればいいですか？ A. 点が「角を曲がるところ」で区切る。辺が変われば長さの表し方が変わるから、そこが境目だ。正方形を1周するなら区間は4つになる。
Q. グラフは書いた方がいいですか？ A. 書いた方が速い。特に「どちらが得か」「何分後に追いつくか」は、交点を見るだけで答えの見当がつく。式で解いた後の検算にもなる。
まとめ：今日からやることはこの3つ
- 問題文から「1◯◯あたり」（a）と「はじめに」（b）の2語を蛍光ペンで探す
- 動点は角で区切って、区間ごとに図を1枚描く
- x＝0,1,2 の表を3行書いてから式にする
この3つだけで、一次関数の文章題の見え方が変わる。おれは何度もそういう瞬間を見てきた。テストで白紙だった子が、2週間後に同じ問題を笑いながら解いてる。マジで起こる。
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いー夢見ろよ。よっしゃー、いっしょにいこう！
よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！
