等式の変形のやり方｜中2数学「〜について解く」を10秒で解く

よっしゃー！いくぞ！今日のテーマは中2数学の等式の変形だ。「2x + 3y = 12 を y について解け」──この一言で手が止まった経験、あるよな。でも安心してくれ。等式の変形は、覚える公式ゼロ、使う道具は移項とわり算の2つだけ。ここを押さえれば10秒で処理できる。

結論から言う。これは「解きたい文字を、たった1文字だけ左に残す」作業だ。それ以上でもそれ以下でもない。自分（ほしてぃー）が17年見てきて、ここでつまずく子の9割は"やること"を難しく考えすぎてるだけなんだ。

でっ！この記事を読み終わる頃には、「〜について解く」がただの作業ゲーに変わる。いくぜ。

等式の変形とは？まず3行で結論

等式の変形とは、複数の文字を含む等式を、指定された1つの文字について「その文字＝〜」の形に作り直すことだ。使う道具は、移項と、両辺を同じ数でわる（かける）操作の2つだけ。新しく覚える公式は、1つもない。

ここ、めちゃくちゃ大事だからもう一回言う。これは「新しい計算」じゃない。中1でやった移項と、方程式を解く動きの"応用版"なんだ。だから中2数学・式の計算があやしい人は、そっちを先にサッと確認すると土台が固まる。

ゴールはいつも1つ。目的の文字を、左辺にひとりぼっちにする。 これだけ。ここまでOK？よし、次いくぜ。

自分が塾でいつも生徒に言ってるのは、この3ステップで機械みたいに処理しろってことだ。

コツ1：まず「何について解くか」に丸をつける。 ゴールの文字を最初に決める。y について解くなら、y を左に残して、他は全部右へ追い出す。目的地を先に決めるのが全ての土台。

コツ2：じゃまな項は移項する。 移項は、反対側に動かすときに符号がひっくり返る。＋は−に、−は＋に。ここがやばいポイントで、符号の変え忘れ、これが失点ナンバーワン。

コツ3：文字にかかった数（係数）は、最後に両辺でわる。 3y なら、両辺を3でわって y にする。かけ算・わり算は一番最後。この順番を守るだけで、ミスがガクッと減る。

めちゃくちゃシンプルだろ？移項して、わる。以上だ。

めちゃくちゃ多いんだけど、ここでつまずく子には共通点がある。

1つ目は、さっきも言った移項の符号ミス。2x を右に送ったのに＋2x のまま書いてしまうやつ。移項したら符号は変わる、と口に出して確認するクセをつけてくれ。

2つ目は、わる相手を間違える。y = 12 − 2x まで来て、これを3でわるとき「12だけ」をわってしまう子がいる。両辺を丸ごと3でわる。右辺は (12 − 2x) 全部が対象だ。

3つ目は、カッコの外し忘れ。L = 2(a + b) みたいな式は、先にカッコを外して 2a + 2b にしてから動くと一気にラクになる。でも安心してくれ、この3つは戻れば全部つぶせる。

ここ、塾でいつも生徒にこう言ってる：「つまずきは弱点じゃない、伸びしろの地図だ」。よし、実際に手を動かすぞ。

例題1：2x + 3y = 12 を y について解く。

ステップはこうだ。まず y 以外を右へ移項する。2x を移項して、3y = 12 − 2x。次に係数の3を両辺でわる。答えは y = (12 − 2x) ÷ 3、つまり y = (12 − 2x)/3 だ。10秒だろ？

例題2：長方形の周の長さ L = 2(a + b) を a について解く。

先にカッコを外す。L = 2a + 2b。次に 2b を移項して、2a = L − 2b。最後に両辺を2でわって、a = (L − 2b)/2。図形や連立方程式の代入法でも、この形が武器になる。

どうだ、同じ動きの繰り返しだよな。移項して、わる。これだけ。

Q. 等式の変形と方程式を解くのは何が違うの？ A. やる動きはほぼ同じだ。方程式は「x＝数字」の答えを出すのがゴール。こちらは「y＝文字の式」のように、文字が残る形で終わるのがゴールだ。道具（移項・わり算）は共通だから、方程式が解ければ土台はできてる。

Q. 「〜について解く」の意味がそもそも分からない。 A. 「その文字＝〜」の形に作り直せ、という指示だ。y について解けなら、答えは「y ＝ …」の形で終わる。指定された文字を左に、ひとりぼっちにするのがルールだと覚えてくれ。

Q. 分数や係数が出てくると混乱する。 A. 順番を固定すれば大丈夫。1つ、移項でじゃまな項を右へ。2つ、最後に係数を両辺でわる。この2ステップの順番を絶やさなければ、分数が出ても処理はまったく同じだ。

今日の内容、3つに絞るぞ。

1つ、ゴールの文字に丸をつけて、左にひとりぼっちにすると決める。2つ、移項したら符号を変えるを口に出す。3つ、係数は最後に両辺でわる。この順番を守るだけで、この処理は作業ゲーになる。

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等式の変形は、一次関数で y＝の形にするときも、連立方程式の代入法でも、この先ずっと使う土台になる。ここで手に入れておけば、中2の後半がグッとラクになる。だから今日、10秒で処理できるところまで持っていこう。

よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！