中2数学・図形の証明｜記述で点を取る書き方の型と合同条件のコツ

よっしゃー！いこうか！今日は中2数学の最大の山、「図形の証明」だ。

最初に結論をぶつけるぞ。証明は「ひらめき」じゃない。型だ。書く順番が決まってる作業なんだ。だから、頭の良さは関係ない。型を覚えて、その通りに手を動かせば、君も記述で点が取れるようになる。マジで。

自分（ほしてぃー）が17年見てきて、証明で固まる子はほぼ全員「何から書けばいいか分からない」で止まってる。逆に言えば、書き出しさえ決まれば一気に進む。今日はそこを丸ごと渡す。いくぜ。

図形の証明とは？まず3行で結論

図形の証明とは、「すでに正しいと分かっていること（仮定）」から出発して、「証明したいこと（結論）」まで、理由をつけて一本道でつなぐ作業だ。

ポイントはこれだけ。仮定はスタート、結論はゴール、間を「定義・定理・性質」でつなぐ。

つまり証明は、自由作文じゃない。レールの上を歩くゲームなんだ。ここ、めちゃくちゃ大事だから、もう一回読んでくれ。

おれはいつも生徒にこう言ってる。「証明は数学っていうより、推理ゲームの説明文だ」って。探偵が「この証拠とこの証拠があるから犯人はこいつだ」って説明するのと、まったく同じ構造なんだ。証拠（仮定）を並べて、結論を断定する。そう考えると、急に身近になるだろ？

塾でいつも生徒にこう言ってる。証明は次の3つを意識するだけで、白紙が埋まる。

コツ1。仮定と結論を、問題文から先に書き出す。「〜ならば」の前が仮定、後ろが結論。ここを最初に図に印（同じ長さは同じ印、等しい角は同じマーク）でつけておく。

コツ2。三角形の合同を証明するなら、合同条件を狙い撃ちする。中2で使うのは3つだけ。「3組の辺がそれぞれ等しい」「2組の辺とその間の角」「1組の辺とその両端の角」。このどれに持っていくかを最初に決める。

コツ3。書き方の型を丸暗記する。「△ABCと△DEFにおいて」で始め、根拠を3つ並べ、「よって合同条件より△ABC≡△DEF」で締める。この骨組みは毎回同じ。

型が決まってるって、めちゃくちゃ楽だろ？よっしゃ、次いくぜ。

つまずく子、ほんとに多いんだけど、原因は決まってる。

一番多いのが、根拠を書かないパターン。「AB＝DE」だけ書いて、なぜそう言えるのかを書かない。これだと点が半分も来ない。「仮定より」「共通な辺だから」「対頂角は等しいから」——理由を必ずセットで書く。これが記述の命だ。

次に多いのが、合同条件の名前を書き忘れるパターン。せっかく3つの根拠を並べたのに、最後の「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」を書かずに「よって合同」で終わる。ここで減点。もったいない。

最後が、共通な辺・対頂角を見落とすパターン。図をよく見ると、ただで使える等しい関係が隠れてる。共通な辺、対頂角、平行線の錯角・同位角。これは探せば必ず見つかる宝物だ。

自分は、ここでつまずく子に「図に印をつけてから1分だけ眺めろ」って言ってる。等しい辺には同じ斜線、等しい角には同じ弧。印が3組そろった瞬間、合同条件のどれを使うかが見えてくる。手より先に、印。これが鉄則だ。

でも安心してくれ。全部、図に印をつける習慣で抜けられる。おれが教えてきた子も、印つけを徹底した瞬間に書けるようになった。証明アレルギーだった子が、定期テストで満点取ってきたこともある。マジで戻ればいけるから。

例題。線分ABとCDが点Oで交わり、AO＝BO、CO＝DO のとき、AC＝BD を証明せよ。

書いてみるぞ。

△AOCと△BODにおいて、仮定より、AO＝BO …(1) 仮定より、CO＝DO …(2) 対頂角は等しいから、∠AOC＝∠BOD …(3) (1)(2)(3)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、△AOC≡△BOD 合同な図形の対応する辺は等しいから、AC＝BD

どうだ。型に当てはめただけだろ？仮定を2つ拾って、対頂角でもう1つ。3つそろえて合同条件を言う。最後に「対応する辺は等しい」で結論。これだけ。

この流れが体に入れば、初見の問題でも手が動く。もう一回、自分で何も見ずに書いてみてくれ。

最後に、今日からやることをまとめるぞ。

証明はセンスじゃない。型と手数だ。今日の例題を3回書き写すだけでも、君の手はぜんぜん変わる。おれはそれを17年、ずっと見てきた。

いー夢見ろよ。君ならいける。いっしょにいこう！

よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！