中3数学・標本調査｜全数調査との違いと出題パターン
ほしてぃー ・
よっしゃー！いこうか！今日のテーマは、中3数学の「標本調査」だ。
結論から言う。標本調査は、中3数学の中でもトップクラスに点が取りやすい単元だ。計算は割合と比例式だけ。難しい公式はひとつもない。つまずくのは「用語」と「式の立て方」の2つだけで、ここさえ押さえればガチで満点が狙える。
自分（ほしてぃー）が17年見てきて感じるのは、この単元は「やってないだけ」で落とす子がめちゃくちゃ多いってこと。逆に言えば、今日1本読めば一気に差がつく。いくぜ！
標本調査とは？まず3行で結論
標本調査とは、集団全体（母集団）の一部だけを調べて、全体の様子を推定する調査のことだ。
これに対して、集団全体をひとつ残らず調べる調査を全数調査という。ここが入口。
- 全数調査：全部調べる。例）国勢調査、学校の健康診断
- 標本調査：一部だけ調べる。例）テレビの視聴率調査、缶詰の品質検査
- 用語は3つだけ。母集団（調べたい全体）、標本（実際に調べた一部）、標本の大きさ（取り出した数）
缶詰の中身を全部開けて確かめたら、売るものがなくなるだろ？だから一部だけ調べる。これが標本調査の考え方だ。シンプル。
もうひとつ、めちゃくちゃ大事な言葉がある。無作為に抽出する、という言い方だ。かたよりが出ないように、くじ引きや乱数表を使ってでたらめに選ぶことをいう。ここ、テストの語句問題でよく出るから、もう一回読んでくれ。
標本調査で点を取る3つのコツ
コツは3つ。これだけ覚えれば足りる。
コツ1：全数調査か標本調査かは「壊す？多すぎる？」で決める。 調べると商品がダメになる（缶詰、電球の寿命）。人数やデータが多すぎて全部は無理（視聴率）。この2つなら標本調査。逆に、全員の状態を確認したい健康診断や、大事な数字を出す国勢調査は全数調査だ。
コツ2：標本の割合を、そのまま母集団に当てはめる。 取り出した一部の割合は、全体の割合とほぼ同じ、と考える。これが標本調査の計算のすべてだ。
コツ3：式は「比例式」で立てる。 標本の中の割合 ＝ 母集団の中の割合。この形にそろえる。迷ったら、まず割合を分数で書く。
ここまでOK？よっしゃ、次いくぜ。
標本調査でつまずく定番パターンと、その抜け方
自分は塾でいつも、つまずきを3つに分けて話している。
パターン1：標本の大きさを「割合」と勘違いする。 標本の大きさは、取り出した個数のことだ。「全体の10％」ではなく「50人」「100個」の数字を答える。ここで落とす子、めちゃくちゃ多い。
パターン2：母集団と標本を逆に書く。 母集団は調べたい全体。標本は実際に調べた一部。「母」のほうが大きいと覚えればいい。母なる集団、大きな全体。
パターン3：「だいたいの数」の答え方で迷う。 標本調査の答えは、あくまで推定だ。だから「約400個」のように「約」をつけて答える。問題文に「およそ何個か」と書いてあれば、四捨五入の指示も見落とさないこと。
でも安心してくれ。つまずくのはこの3つだけ。逆に、この3つを避ければいい。ここまで来たら、あとは例題で手を動かすだけだ。
実際に解いてみる（例題2問）
例題1： ある中学校の全校生徒600人から50人を無作為に選んでアンケートをしたところ、20人が「自転車通学」と答えた。全校生徒の中で自転車通学の生徒は、およそ何人と考えられるか。
手順はこれ。
- 標本の割合を出す。20÷50＝2/5
- 母集団の600人に同じ割合を当てる。600×2/5＝240
- 答え：およそ240人
結論。標本の割合を、全体にかける。
例題2： 袋の中に白玉がたくさん入っている。そこに赤玉を50個入れてよく混ぜ、40個を無作為に取り出したら、赤玉が5個だった。袋の中の白玉は、およそ何個か。
ここがやばいポイントだ。白玉の数を聞かれているのに、赤玉の割合で考える。
- 取り出した40個のうち、赤玉は5個。割合は5/40＝1/8
- 袋全体の赤玉は50個で、これが全体の1/8にあたる
- 全体の個数をxとすると、50÷x＝1/8 なので、x＝400
- 白玉は 400－50＝350
- 答え：およそ350個
最後に赤玉の50個を引き忘れる子、本当に多い。「聞かれているのは白玉」。ここ、塾でいつも生徒にこう言ってる：「最後に問題文をもう一回読め」。これだけでミスは消える。
よくある質問（FAQ）
Q. 標本調査と全数調査の違いは何ですか？ A. 全数調査は集団のすべてを調べる調査で、標本調査は一部だけを調べて全体を推定する調査です。調べると壊れるもの、数が多すぎるものは標本調査を使います。
Q. 標本の大きさとは何ですか？ A. 標本として取り出した数のことです。例えば600人から50人を選んだなら、標本の大きさは50です。割合ではなく、取り出した個数を答えます。
Q. 標本調査の答えがぴったり合わないのはなぜですか？ A. 標本は全体の一部なので、結果には多少のズレが出ます。だから答えは「約」や「およそ」で表します。標本が大きいほど、ズレは小さくなりやすいです。
まとめ：今日からやることはこの3つ
- 用語をノートに書く。母集団・標本・標本の大きさ・無作為抽出。この4つを、自分の言葉で1行ずつ言えるようにする。
- 例題1と例題2を、解説を見ずにもう一度解く。式の形「標本の割合＝全体の割合」を手で覚える。
- 解いたあと、問題文をもう一回読む。「何を聞かれているか」を確認するクセをつける。
おれは、この単元で「数学が得意かも」って顔になる中3を何人も見てきた。入試でも出る単元だ。小さい一歩でいい、今日から動こう。
標本調査は、中3の学習の流れの中では三平方の定理のあとで学ぶことが多い。三平方の定理がまだ不安なら、中3数学・三平方の定理｜入試で点が取れる典型問題も一緒に読んでおくといい。
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▶ 次に読むならこれ：
よっしゃー、いっしょにいこう！
よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！
