中1数学・素因数分解のやり方｜素数の見分け方とテストで落とさない手順
ほしてぃー ・
よっしゃー！いこうか！今日は中1数学の素因数分解を、テストで落とさないところまで一気に持っていくぞ。
先に結論だけ言う。素因数分解は「小さい素数から順にわり算していくだけ」だ。それ以上でも以下でもない。難しいのは計算じゃなくて、素数を覚えていないことと、どこで止めればいいか分かっていないこと。この2つだけ。
自分（ほしてぃー）が17年、目の前で中1を見てきて感じるのは、ここでつまずく子はほぼ100%「素数の一覧が頭に入っていない」だけだ。逆に言えば、そこを埋めれば今日中に得点源になる。いくぜ。
素因数分解とは？まず3行で結論
素因数分解とは、1つの自然数を素数だけのかけ算の形に書き直すことだ。たとえば 60 なら 2×2×3×5、指数を使えば 2²×3×5 と書く。
そして素数とは、1とその数自身のほかに約数を持たない、2以上の自然数のこと。2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 がまず押さえるべき10個だ。1は素数じゃない。ここ、めちゃくちゃ多いんだけど、これで×をもらう子。
やり方はシンプル。わり算の筆算をひっくり返した形で、小さい素数から順にわっていく。わり切れなくなったら次の素数へ進む。最後に商が素数になったら終了。それだけ。
ここ、めちゃくちゃ大事だから、もう一回読んでくれ。
素因数分解で点を取る3つのコツ
コツ1：素数は「2, 3, 5, 7, 11, 13」だけ暗記しておけば中1範囲は9割いける。 中1のテストで出る数は、だいたい100以下。だから小さい素数6個で足りる。おれは生徒に「まず2で割れるか、次に3、次に5」と口に出しながら書かせている。
コツ2：わり算の順番を守る。飛ばさない。 いきなり「60 = 6×10」からスタートする子がいる。それ自体は間違いじゃないけど、6も10も素数じゃないから結局もう一段割ることになる。小さい素数から順に、が最短ルート。
コツ3：答えは必ず指数の形で整える。 2×2×3×5 のままでも意味は合っているけど、テストの模範解答は 2²×3×5 だ。同じ素数が並んだら指数にまとめる。ここで1点落とすのはもったいない。
結論。順番を守る。素数を覚える。指数で整える。これだけ。
ここまでOK？よっしゃ、次いくぜ。
素因数分解でつまずく定番パターンと、その抜け方
パターン1：1を書いてしまう。 「12 = 1×2×2×3」と書く子、ガチで多い。1は素数じゃないから書かない。抜け方は簡単で、答えを書いたあとに「1が混ざってないか」を一度だけ見る。それで消える。
パターン2：素数じゃない数で止めてしまう。 「36 = 4×9」で手が止まる。4も9も素数じゃない。抜け方は、答えの数を全部指さして「これ、2以外で割れる？」と自分に聞くこと。割れたらまだ途中だ。
パターン3：わり切れないのに次へ進まない。 91 を見て「素数だ」と決めつける。実は 91 = 7×13 だ。7と11と13は見落としの三銃士。抜け方は、2・3・5でダメだったら必ず7・11・13まで試すクセをつけること。
でも安心してくれ、この3つは全部「手順のミス」で、頭の良さの問題じゃない。戻ればいける。
実際に解いてみる（例題2問）
例題1：84 を素因数分解しなさい。
84 を 2 で割ると 42。42 を 2 で割ると 21。21 は 2 で割れないので 3 へ。21 を 3 で割ると 7。7 は素数なので終了。 答え：84 = 2²×3×7
例題2：225 を素因数分解しなさい。
225 は偶数じゃないので 2 は飛ばす。各位の和が 2+2+5=9 で3の倍数だから 3 で割れる。225÷3=75、75÷3=25、25÷5=5、5 は素数。 答え：225 = 3²×5²
ここ、塾でいつも生徒にこう言ってる。「3で割れるかは各位の和が3の倍数かで判定しろ」。これを知っているだけで、テストの体感速度が変わる。めちゃくちゃシンプルだろ？
ちなみに、この計算の土台になっているのは正負の数と四則計算だ。そこが不安なやつは中1数学・正負の数の四則混合計算を先に固めてくれ。順番が命だ。
よくある質問（FAQ）
Q. 1は素数ですか？ A. 素数ではありません。素数は「1とその数自身のほかに約数を持たない、2以上の自然数」と決まっているからです。だから素因数分解の答えに1を書くと減点されます。2が最小の素数だと覚えてください。
Q. 素因数分解はテストのどこで使いますか？ A. 単独の計算問題だけでなく、約数の個数を求める問題、最大公約数・最小公倍数を求める問題、そして中3で習う平方根を簡単にする問題（√20＝2√5 など）でも使います。中1で身につけると3年間ずっと効いてくる単元です。
Q. どこまで割れば終わりですか？ A. 商が素数になった時点で終わりです。判断に迷ったら、その数が 2・3・5・7・11・13 のどれかで割り切れるか順に試してください。全部ダメなら、その数は（中1の範囲では）素数と考えて大丈夫です。
まとめ：今日からやることはこの3つ
- 素数を10個（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29）声に出して覚える。所要時間3分。
- 小さい素数から順に割る手順で、教科書の例題を3問だけ解き直す。
- 答えを指数の形（2²×3×5 のように）に整えるクセをつける。
この3つで、素因数分解は君の得点源に変わる。おれは何人もその瞬間を見てきた。マジで、ここは努力が最短で点に変わる単元だ。
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いー夢見ろよ。でっ！明日も一問、いっしょに進もう。
よっしゃー！！今日も熱くいくぞ！！！
